△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM,M△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由.
问题描述：
△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM,M
△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由.
答
uu
答
想想！
其实本题考察的是旋转问题。将△ACN绕点A顺时针旋转90°后，边AC与AB重合，得到△ABN`，连结NN`，N`M，易知：△ANN`是等腰直角三角形，因为∠MAN=45°，所以：AM垂直平分NN`，故：MN`=MN，又易知：△BMNN`也是直角三角形，所以：（MM`）²＝MN²=BM²+（BN`）²=BM²+CN²
答
MN²＝BM²+CN²证明：过点B作BG⊥BC（G与A在BC的同一侧）,取BG＝CN,连接AG、MG∵AB＝AC,∠BAC＝90∴∠ABC＝∠C＝45∵BG⊥BC∴∠GBC＝90∴∠ABG＝∠GBC-∠ABC＝45,MG²＝BM²+BG²∴∠ABG＝...