如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F. (1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明

问题描述:

如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=

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.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.

(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

(1)证明:当∠AOF=90°时,∵∠BAO=∠AOF=90°,∴AB∥EF,又∵AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形.(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,在△AOF和△COE中∠FAO=∠ECOAO=CO∠AOF=∠COE.∴△AOF≌△COE(ASA...