等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:18:13

问题描述：

等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为______．

答

过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD，∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ACD=∠BDC，CD=DC
∴△ACD≌△BDC．
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD，
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=

CD
同理可得，OE=

AB
∴EF=

（AB+CD）
又∵中位线=

（AB+CD）=a
∴S_梯形ABCD=

（AB+CD）•EF=a²．