P为圆O内一点,OP=3cm,圆O半径为5cm,求过P点最短弦长为多少?应该是垂直于OP的那条弦吧,但是为什么呢?
问题描述：
P为圆O内一点,OP=3cm,圆O半径为5cm,求过P点最短弦长为多少?应该是垂直于OP的那条弦吧,但是为什么呢?
答
大致画个图,设MN是过P的任意一条弦,过O做MN的垂线交于Q,那么Q是MN的中点
所以MN=2MQ=2√(OM^2-OQ^2)
OM为半径,是定值
要使MN最短,必须OQ最大
但是可以看到△OPQ是直角△,且OP是斜边,所以OQ最大也只能是OP
而且此时是OP垂直于弦的情形
所以过P点最短的弦长是2√5^2-3^2=8