用数学归纳法证明：1³+2³+……n³=[1/2n(n+1)]²
问题描述：
用数学归纳法证明：1³+2³+……n³=[1/2n(n+1)]²
答
证明：1）当n=1时,1³=1,[1×(1+1)/2]²=1
成立
2）假设n=k时成立,即1³+2³+3³+.+k³=[k(k+1)/2]²
3)n=k+1时,1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)/2]²+(k+1)³=(k+1)²[k²/4+(k+1)]
=(k+1)²(k²+4k+4)/4=(k+1)²(k+2)²/4=[(k+1)(k+2)/2]²
即n=k+1时,成立
∴n为一切正整数成立没有看的懂全是#证明：1）当n=1时，1立方=1，[1×(1+1)/2]平方=1
成立
2）假设n=k时成立，即1立方+2立方+3立方+....+k立方=[k(k+1)/2]平方
3)n=k+1时，1立方+2立方+3立方+...+k立方+(k+1)立方=[k(k+1)/2]平方+(k+1)立方
=(k+1)平方[k平方/4+(k+1)]
=(k+1)平方(k平方+4k+4)/4=(k+1)平方(k+2)平方/4=[(k+1)(k+2)/2]平方
即n=k+1时，成立
∴n为一切正整数成立