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如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P． （1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数． （2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:18:03
问题描述：

如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．

答

（1）∠BPC
=180°-（

1
2
∠EBC+
1
2
∠BCF）
=180°-
1
2
（∠EBC+∠BCF）
=180°-
1
2
（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-30°+180°-70°）
=50°；
（2）∠BPC=180°-
1
2
（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=
1
2
（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴β=
1
2
（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β-α．

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