设X是矩阵A的特征值,则A的逆的特征值?A的转置的特征值?
问题描述：
设X是矩阵A的特征值,则A的逆的特征值?A的转置的特征值?
答
设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有：
Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则：
A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得：
A^(-1)a=1/X*a,由此可看出,逆矩阵的特征值的1/X
A和A的逆矩阵具有相同的特征向量
A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数
A转置的特征值与A的特征值是相同的.