B=pAp逆-p逆Ap+E A,B为n介矩阵 ,a1,a2.an是B的n个特征值.则a1+.+an 等于多少?
问题描述：
B=pAp逆-p逆Ap+E A,B为n介矩阵 ,a1,a2.an是B的n个特征值.则a1+.+an 等于多少?
答
等于n吧
把det(aE-B)写开,用韦达定理有tr(B)=a1+a2+...+an
tr(B)=tr(PAP逆)-tr(P逆AP)+tr(E)
A的特征值的和是tr(A)
相似变换不改变特征值
tr(PAP逆) = tr(P逆AP) = tr(A)
tr(B)=tr(E)=n为什么pap逆与p逆ap相似他俩应该也相似，我是想说PAP逆和A相似，P逆AP和A相似