f(x)=-x+lnx+1,证明：1/（x+1)
问题描述：
f(x)=-x+lnx+1,证明：1/（x+1)
数学人气：151 ℃时间：2020-04-01 08:54:21
优质解答
对f(x)求导得
f'(x)=-1+(1/x)
分析一下单调性可知
f(x)在和(1,+无穷)为减函数
在(0,1)上为增函数
所以f(x)最大值为f(1)=0
那么f(x)小于等于0
用(x+1)/x代入
f(x)得ln((x+1)/x)-((1/x) +1) +1 得ln((x+1)/x)再用x/(x+1)代入f(x)
得
-x/(x+1) + (ln(x/(x+1)) +1即l整理得1/（x+1)
答
对f(x)求导得
f'(x)=-1+(1/x)
分析一下单调性可知
f(x)在和(1,+无穷)为减函数
在(0,1)上为增函数
所以f(x)最大值为f(1)=0
那么f(x)小于等于0
用(x+1)/x代入
f(x)得ln((x+1)/x)-((1/x) +1) +1 得ln((x+1)/x)再用x/(x+1)代入f(x)
得
-x/(x+1) + (ln(x/(x+1)) +1即l整理得1/（x+1)