在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,x的五次四次三次二次项的系数分别是?
问题描述：
在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,x的五次四次三次二次项的系数分别是?
我想知道具体是怎么算,不要光是一个答案或是一串式子~当数字不同的时候是怎样一种情况,thankyou~
答
这是一个组合问题,共5个括号,每个括号里有两项,根据每个括号里取出的是x还是常数项即可判出来x的五次四次三次二次项的系数,当括号再多时也很方便就这道题来说，当每个括号中选出来的都是x时，就组成x的五次项，显然系数为1，当从其中四个括号里取出来的是x，而剩下一个括号中取出的是常数时，有五种可能，分别是-1*x四次方，-2*x四次方，-3*x四次方，-4*x四次方，-5*x四次方，结果x四次方的系数就是这五项系数的和，为-15，同理类似地，当从其中三个括号内取出的是x，而两外两个取出的是常数时，有10种（5个中取3个的组合问题）可能，下面就不再一一写了，道理同上