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如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线． 求证：四边形EBCD是等腰梯形．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:13:32
问题描述：

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．
求证：四边形EBCD是等腰梯形．

答

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=

1
2
∠ABC，
在△EBC与△DCB中，
∵
∠ABC＝∠ACB
BC＝CB
∠BCE＝∠DBC
，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴
AE
AB
=
AD
AC
，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=
180°−∠A
2
，
又∵EB与DC交于点A，
即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．

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