定义在正实数集上的函数f(x)满足f(x)=-f(1/x)对一切正实数x恒成立,求证f(x)为单调函数

问题描述:

定义在正实数集上的函数f(x)满足f(x)=-f(1/x)对一切正实数x恒成立,求证f(x)为单调函数
f(x)是连续函数

我认为这个命题缺少一个条件,就是f(x)是连续可导的.
不然我可以给出反例
f(x) = ln(x) (0f(x)是连续函数,如何证貌似连续也没用啊f(x) = sin(x-1)(x>=1)f(x) = -f(1/x) = -sin(1/x - 1)(0