椭圆C X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足PF2的绝对值=F1F2的绝对值.求椭圆的离心率e
问题描述：
椭圆C X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足PF2的绝对值=F1F2的绝对值.求椭圆的离心率e
答
F1(-根号[a^2-b^2],0) F2(根号[a^2-b^2],0)
（PF2）^2=(根号[a^2-b^2]^2+b^2)
化简后=2a^2-2a根号[a^2-b^2]……（1）
(F1F2)^2=2a^2-2b^2……（2）
由（1）（2）得
a根号[a^2-b^2]=b^2
因为a^2-b^2=c^2
所以ac=b^2
ac=a^2-c^2
同除以a^2
e=1-e^2
所以e=[-1+-根号5]/2
因为e>0
所以e=[根号5-1]/2