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求数列的前n项和：1+1，1/a+4，1/a2+7，…，1/an−1+3n−2，…．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:35:08
问题描述：

求数列的前n项和：1+1，

1
a
+4，
1
a2
+7，…，
1
an−1
+3n−2，…．

答

设Sn＝(1+1)+(

1
a
+4)+(
1
a2
+7)+…+(
1
an−1
+3n−2)
将其每一项拆开再重新组合得Sn＝(1+
1
a
+
1
a2
+…+
1
an−1
)+(1+4+7+…+3n−2)
当a=1时，Sn＝n+
(3n−1)n
2
=
(3n+1)n
2

当a≠1时，Sn＝
1−
1
an
1−
1
a
+
(3n−1)n
2
=
a−a1−n
a−1
+
(3n−1)n
2

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