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若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动．万有引力常

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:31:40

问题描述：

若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动．万有引力常量为G，求
（1）该卫星的周期；
（2）月球的质量．

答

（1）竖直方向上：h=

1

2

gt2
水平方向上：L=v₀t
解得：g=

2v02h

L2

设卫星的质量为m，则mg=m

4π2

T2

R
解得：T=

2πL

v0

R

2h

（2）月球表面附近满足：mg=G

Mm

R2

．
解得：M=

2v02hR2

GL2

．
答：（1）卫星的周期为

2πL

v0

R

2h

．
（2）月球的质量为

2v02hR2

GL2

．