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宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，它在月球表面附近绕月球做圆周运动的周期多大？

分类: 作业答案 • 2022-03-14 15:24:25

问题描述：

宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，它在月球表面附近绕月球做圆周运动的周期多大？

答

设月面重力加速度为g_月，
宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，根据平抛知识有：
水平方向：L=v₀t ①
竖直方向：h=

1

2

g_月t² ②
由以上两式得：g_月=

2hv02

L2

③
在月球上近月卫星的向心力由重力提供，据牛顿定律得：mg_月=m（

2π

T

）²R ④
由③、④得卫星的周期T=

πL2

v0h

2Rh

答：它在月球表面附近绕月球做圆周运动的周期是

πL2

v0h

2Rh

．