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设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（　　） A.503π B.253π C.25π D.50π

分类: 作业答案 • 2022-04-28 16:05:19
问题描述：

设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（　　）
A.

50
3
π
B.
25
3
π
C. 25π
D. 50π

答

因为PA、PB、PC两两相互垂直，三棱锥扩展为球的内接长方体，
长方体的三条长宽高分别是5、4、3，长方体的体对角线就是球的直径．
所以r=

32+42+52
4
=
5
2
2

所以球的表面积为 4π(
5
2
2
)2＝50π
故选D．

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