已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DB=DC, 求证:△ABC是等腰三角形.

问题描述:

已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DB=DC,
求证:△ABC是等腰三角形.

证明:∵AD平分∠BAC(已知),
∴AD是△ABC顶角的角平分线(角平分线的定义),
∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知),
∴DE=DF(角平分线的性质),
在Rt△BDE和Rt△CDF中,

BD=CD
BE=CF

∴△BDE≌△CDF(HL).
∴∠B=∠C(对应角相等),
∴△ABC是等腰三角形.