证明:函数f(x)=3^x-x^2在区间[-1,0]上有且只有一个零点
问题描述:
证明:函数f(x)=3^x-x^2在区间[-1,0]上有且只有一个零点
答
[-1,0]上,3^x是增函数,-x^2也是增函数,所以此时f(x)=3^x-x^2是连续的增函数
f(-1)=-2/3
f(0)=1
f(-1)f(0)
答
证明:此题要用数形结合的手法.
如果此函数有零点,则f(x)=3^x和f(x)=x^2在【-1,0】上有且只有一个交点.
f(x)=3^x在【-1,0】上的值域为【三分之一,1】,且函数单调递增;f(x)=x^2在【-1,0】上的值域为【0,1】,且函数单调递减.
所以此函数在区间【-1,0】上只有一个零点(不信你画画看)