当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?
问题描述：
当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?
线性齐次方程,若解不唯一,基础解系是不能含有零向量还是不能全为零向量?
或者说,当n-r=1即基础解系仅有一个解向量时,要判定哪些选项可以为基础解系,是不是看哪一个不会为零向量就是答案?
答
对线性齐次方程,若解惟一,则解只能是零.
不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是无关的,
有了零向量就变得相关了.
当n－r＝1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非零向量都是
基础解系.满秩时解惟一，就是零向量。此时没有基础解系。