一个方程式个数大于未知数个数的齐次线性方程组是否一定有非零解?这是我们线性代数书上的一道题目,答...一个方程式个数大于未知数个数的齐次线性方程组是否一定有非零解?这是我们线性代数书上的一道题目,答案是“不一定”,老师讲了但是我没听懂,我只知道,当齐次线性方程组的系数矩阵的秩或者方程式的个数小于未知数的个数时它必有非零解,至于何时一定没有非零解就不清楚了.
问题描述：
一个方程式个数大于未知数个数的齐次线性方程组是否一定有非零解?这是我们线性代数书上的一道题目,答...
一个方程式个数大于未知数个数的齐次线性方程组是否一定有非零解?这是我们线性代数书上的一道题目,答案是“不一定”,老师讲了但是我没听懂,我只知道,当齐次线性方程组的系数矩阵的秩或者方程式的个数小于未知数的个数时它必有非零解,至于何时一定没有非零解就不清楚了.
答
方程的个数并不能决定系数矩阵的秩
如你把只有一个方程的方程组复制若干次,方程的个数增加,但对未知量并没有实质上的新的约束
所以此时方程组是否有非零解是不确定的
还是要看系数矩阵的秩
当 r(A)