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函数y=2cosx+12cosx−1的值域为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:56:58

问题描述：

函数y=

2cosx+1

2cosx−1

的值域为______．

答

解法一：原函数变形为y＝1+

2

2cosx−1

，
∵|cosx|≤1，
可直接得到：y≥3或y≤

1

3

．
则函数的值域为（-∞，

1

3

]∪[3，+∞）．
解法一：原函数变形为cosx＝

y+1

2(y−1)

，
∵|cosx|≤1，∴|

y+1

2(y−1)

|≤1，
∴y≥3或y≤

1

3

．
则函数的值域为（-∞，

1

3

]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，

1

3

]∪[3，+∞）．
答案解析：此为y＝

acosx+b

ccosx−d

型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解．或者也可先用反解法，再用三角函数的有界性去解．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查余弦函数的值域，考查分式函数含三角函数的值域的求法，考查运算能力，属于中档题．