过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P设直线L的斜率为k1,直线OP斜率为k2,求k1k2的值
问题描述：
过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P
设直线L的斜率为k1,直线OP斜率为k2,求k1k2的值
答
用“点差法”。椭圆化为： x²+2y²=2
设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x0,y0)，
则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，且
x1²+2y1²=2 (1)
x2²+2y2²=2 (2)
(2) - (1)得
(x2-x1)(x1+x2)+2(y2-y1)(y1+y2)=0
即 L的斜率为 k1=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[2(y1+y2)]=-x0/(2y0)
又OP的斜率为k2=y0/x0
所以 k1k2=[-x0/(2y0)](y0/x0)=-1/2
答
速解法，取特例，取K1=1，自己解
答
∵直线m过点M（-2,0）∴设直线m：y=k1(x+2),联立方程得：（1+2k²1)x²+8k²1x+8k²1-2=0由韦德定理：x1+x2=-8k²1/(1+2k²1) 因为由直线方程得y1+y2=k1(x1+x2+4)∴P1,P2中点P(（x1+x2...