等腰直角三角形ABC中,∠A=90,AB=2,则向量AB*BC+BC*CA+CA*AB=?
问题描述：
等腰直角三角形ABC中,∠A=90,AB=2,则向量AB*BC+BC*CA+CA*AB=?
答
|AB|=|AC|=2 ,|BC|=2√2 ,
因此由 AB+BC+CA=0 ,两边平方得
AB^2+BC^2+CA^2+2(AB*BC+BC*CA+CA*AB)=0 ,
所以 AB*BC+BC*CA+CA*AB= -(AB^2+BC^2+CA^2)/2= -(4+4+8)/2= -8 .