函数f(x)=cos²x-sin²x+2sinx,x∈R的最小值和最大值
问题描述：
函数f(x)=cos²x-sin²x+2sinx,x∈R的最小值和最大值
答
f(x)=cos²x-sin²x+2sinx
f(x)=1-sin²x-sin²x+2sinx
=1-2sin²x+2sinx
令t=sinx 则t的范围为[-1,1]
g(t)=1-2t²+2t
对称轴为t=1/2
所以最大值为t=1/2 g(1/2)=1-2*(1/2)²+2/2=3/2
所以最小值为t=-1 g(1/2)=1-2*(-1)²+2（-1）=-3