锐角△ABC的外接圆半径等于1,如果a=根号3,b+c=3 则△ABC的面积S?
问题描述：
锐角△ABC的外接圆半径等于1,如果a=根号3,b+c=3 则△ABC的面积S?
答
设⊿ABC外接圆的圆心为O,连接OB、OC,
在⊿OBC中,∵OB=OC=1,BC=a=√3,
∴cos∠BOC=(OB²+OC²-BC²)/(2OB·OC)=(1+1-3)/(2×1×1)=-1/2,
∴∠BOC=120°,故∠BAC=60°,
在⊿ABC中,a²=b²+c²-2bccos60°=b²+c²-bc=3 ①,
又∵b+c=3,即b²+2bc+c²=9 ②,
②-①,得3bc=6,即bc=2,
∴⊿ABC的面积S=(1/2)bcsinA=(1/2)×2×(√3/2)=√3/2.