在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且cosB/cosC＝−b/2a+c，求角B的大小．
问题描述：
在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且
＝−cosB cosC
，求角B的大小． b 2a+c
答
∵在△ABC中，
＝−cosB cosC
，b 2a+c
∴根据正弦定理，得
＝−cosB cosC
，sinB 2sinA+sinC
去分母，得cosB（2sinA+sinC）=-sinBcosC，
即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，
∵△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．
又∵△ABC中，sinA＞0，
∴2cosB+1=0，可得cosB=-
．1 2
∵B∈（0，π），∴B=
．2π 3