已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*） （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和．
问题描述：
已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和．
答
（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x2-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的图象过原点，
∴f（x）=x2-x，
∴Sn=n2-n
∴an=Sn-Sn-1
=n2-n-[（n-1）2-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a1=S1=0
所以，数列{an}的通项公式为
an=2n-2（n∈N*）
（2）由an+log3n=log3bn得：
bn=n•32n-2（n∈N*）
Tn=b1+b2+b3++bn
=30+2•32+3•34++n•32n-2（1）
∴9Tn=30+2•32+3•34++n•32n（2）
（2）-（1）得：8Tn＝n•32n−(30+32+34++32n−2)＝n•32n−
32n−1 8
∴Tn=
-n•32n
8
=
32n−1 64
．(8n−1)32n+1+1 64