关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解，则a的取值范围是______．
问题描述：
关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解，则a的取值范围是______．
答
由x3-3x2-a=0，得x3-3x2=a．令f（x）=x3-3x2，解x3-3x2=0，得x1=x2=0，或x3=3，即函数f（x）有一个零点3，和一个二重零点0．又f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），令f′（x）=0，则x=0或2．列表如下：由表格可以看出：函数f...
答案解析：关于x的方程x3-3x2-a=0有3个不同的实数解⇔函数y=x3-3x2与y=a由三个不同的交点，利用导数先得出函数y=f（x）的单调性并画出图象，进而即可得出答案．
考试点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．
知识点：把方程的解得问题转化问题函数的交点问题和熟练应用导数得到函数的单调性并画出图象是解题的关键．