对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么？
问题描述：
对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么？
答
n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2），∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数，（2分）∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，（3分）∴n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，（4分）又∵n3+3n2+2n的最小值是6，（5分）（如...
答案解析：把所给的多项式利用因式分解写成乘积的形式：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）．因为n、n+1、n+2是连续的三个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，可知n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，所以最大公约数为6．
考试点：因式分解的应用．
知识点：主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解．