x,y为何值时多项式4x的平方+9y的平方-4x+12y-1有最小值?求出这个最小值.
问题描述：
x,y为何值时多项式4x的平方+9y的平方-4x+12y-1有最小值?求出这个最小值.
答
4x^2+9y^2-4x+12y-1=(4x^2-4x)+(9y^2+12y)-1=(4x^2-4x+1-1)+(9y^2+12y+4-4)-1=(2x-1)^2+(3y+2)^2-1-4-1=(2x-1)^2+(3y+2)^2-6
因为(2x-1)^2>=0,(3y+2)^2>=0,
所以(2x-1)^2+(3y+2)^2-6>=-6
即当2x-1=0且3y+2=0时取最小值
故x=1/2，y=-2/3
答
此类题型,肯定是写成平方+常数形式,最小值即为常数.
只有这样才有最小值
4x的平方+9y的平方-4x+12y-1
=4X方-4X+1+9Y方+12Y+4-6
=(2X-1)方+(3Y+2)方-6
最小值为-6
此时X=1/2,Y=-2/3