x,y为何值时,多项式 4x的平方＋9y的平方-4x+12y-1有最小值日,并求出最小值?请写出过程,能告诉我为什么最好,加分!
问题描述：
x,y为何值时,多项式 4x的平方＋9y的平方-4x+12y-1有最小值日,并求出最小值?
请写出过程,能告诉我为什么最好,加分!
答
4x2+9y2-4x+12y-1
=[(4x2-4x+1)-1]+[(9y2+12y+4)-4]-1
=(2x-1)2+(3y+2)2-6
当x=1/2，y=-2/3时，原式有最小值-6。
答
4x²+9y²-4x+12y-1
=(4x²-4x+1)+(9y²+12y+4)-6
=(2x-1)²+(3y+2)²-6
由于(2x-1)²、(3y+2)²≥0,所以原多项式的最小值当(2x-1)²=0且(3y+2)²=0时取得,为-6,
解得此时的x=1/2,y=-2/3,
因此,当x=1/2,y=-2/3时,多项式4x²+9y²-4x+12y-1有最小值为-6.