已知点P是圆x2+y2=4上的点,点A(4,0),点M在AP,且向量AM=2向量MP,求点M的轨迹方程.
问题描述：
已知点P是圆x2+y2=4上的点,点A(4,0),点M在AP,且向量AM=2向量MP,求点M的轨迹方程.
答
设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ)根据题意知,向量AM=2/3 向量AP向量AP=(2cosθ-4,2sinθ)向量AM=(4cosθ/3-8/3,4sinθ/3)所以M点坐标为(4cosθ/3+4/3,4sinθ/3)设M(x,y),x=4cosθ/3+4/3,y=4sinθ/3,那么有(x-1)^2+y^2=(...为什么要设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ)呢？你怎么知道要设这个呢？还有设M(x,y),x=4cosθ/3+4/3,y=4sinθ/3,那么有(x-1)^2+y^2=(3/4)^2 ，不是x=4cosθ/3+4/3吗？那个方程怎么来的没懂P点在圆上，就设为(rcosθ,rsinθ)；如果是椭圆，就设为(acosθ,bsinθ)，这些都是常识，记住就行了。求方程就要消掉θ，就要使用cos^2θ+sin^2θ=1cosθ=3/4 (x-1)sinθ=3/4 y(x-1)^2+y^2=16/9,前面的答案是不是写错了。知道这类题的思路才是解决问题的关键。