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已知函数f（x）=x3+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函数，则不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集为（　　） A.(−1，12] B.(0，12] C.[12，1) D.[12，2)

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:13:08
问题描述：

已知函数f（x）=x3+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函数，则不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集为（　　）
A. (−1，

1
2
]
B. (0，
1
2
]
C. [
1
2
，1)
D. [
1
2
，2)

答

证明：∵f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-（x3+sinx）=-f（x）
函数f（x）是奇函数，又f（x）在（-1，1）上是增函数，
原不等式可化为f（x-1）≥-f（x）=f（-x）
可得1＞x-1≥-x＞-1，
解得，不等式的解析为[

1
2
，1)．
故选C．

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