已知函数f(x)=1-(2的x次方+1)分之2,求值域.
问题描述:
已知函数f(x)=1-(2的x次方+1)分之2,求值域.
答
f(x) = 1 - 2/(2^x+1)
0<2^x<+∞
1<2^x+1<+∞
0<2/(2^x+1) <2
-1<1 - 2/(2^x+1) <1
值域(-1,1)1<2^x+1<+∞到0<2/(2^x+1) <2怎么来的?2^X+1单调增,∈(1,+∞)2/(2^x+1)单调减, 2^x+1趋近于1时,2/(2^x+1)趋近于2;2^x+1趋近于+∞时,2/(2^x+1)趋近于0.如果将过程按下列这样写一写也许更好理解(意思与上面是一样的):f(x) = 1 - 2/(2^x+1) 0<2^x<+∞1<2^x+1<+∞2>2/(2^x+1) >2-1<1 - 2/(2^x+1) <1值域(-1,1)