若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形ABCD一定是( ) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.平行四边形 D.对角线相等的四边形
问题描述:
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形ABCD一定是( )
A. 菱形
B. 对角线互相垂直的四边形
C. 平行四边形
D. 对角线相等的四边形
答
∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,∴EH=12AC,EH∥AC,FG=12AC,FG∥AC,EF=12BD,∴EH∥FG,EF=FG,∴四边形EFGH是平行四边形,假设AC=BD,∵EH=12AC,EF=12BD,则EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,即只有...