在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=2，则边长c的取值范围是（ ） A.（1，2） B.（0，1）∪（2，+∞） C.（1，2） D.（0，1）∪（2，+∞）
问题描述：
在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=
，则边长c的取值范围是（ ）
2
A. （1，
）
2
B. （0，1）∪（
，+∞）
2
C. （1，2）
D. （0，1）∪（2，+∞）
答
取临界状态并分类讨论：
当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=
可得c=2，
2
要使△ABC钝角三角形，只需c＞2即可；
当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=
可得c=1，
2
要使△ABC钝角三角形，只需0＜c＜即可；
综上可得边长c的取值范围是：（0，1）∪（2，+∞）
故选：D