如图,△DAC、△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,求证: (1)AE=BD; (2)CM=CN; (3)△CMN为等边三角形; (4)MN∥BC.

问题描述:

如图,△DAC、△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,求证:

(1)AE=BD;  
(2)CM=CN;  
(3)△CMN为等边三角形;  
(4)MN∥BC.

证明:(1)∵△DAC、△EBC均是等边三角形,∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB, 在△ACE和△DCB中AC=DC∠ACE=∠DCBCE=BC∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD;(2)...