第一题：如图一,在四边形ABCD中,AB=CD,分别延长DA、CB交于E,分别延长DC、AB交于F.求证：AF·BE=DF·CE.
问题描述：
第一题：如图一,在四边形ABCD中,AB=CD,分别延长DA、CB交于E,分别延长DC、AB交于F.求证：AF·BE=DF·CE.
第二题：如图二,在正方形ABCD中,G是CD延长线上的一点,连接DG,与AC、AB交于点E、F,且EF=1,FG=3,求DE的长.
说明：别超出初中水平!图如果看不到,将地址复制到地址栏即可.
答
1.图看不见啊,不知道画的对不对![如果题中没标错]
用相似,AF*BE=DF*CE变形,AF/DF=CE/BE,再看三角形ADF和BCE.现已知BCE共线,连接BD.因为AB=CD,设二者均为a,所以a+BF/a+CF=BE/BE+BC=BE/CE,等量代换,得BF/CF=BE/CE.在三角形BCF与三角形BCE中,又由上可知'三角形ADF和BCE',都有共线的三个字母,所以三角形ADF相似于三角形BCF,所以,AF/BF=DF/CF.AF/DF=BF/CF.又因为AF/DF=BE/BE+BC,所以AF/DF=BE/CE,
所以AF/DF=BE/CE,
所以AF*BE=DF*CE.