已知{an}为单调递增的等比数列，且a2+a5=18，a3•a4=32，{bn}是首项为2，公差为d的等差数列，其前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）当且仅当2≤n≤4，n∈N*，Sn≥4+d•log2an2成立，求d
问题描述：
已知{an}为单调递增的等比数列，且a2+a5=18，a3•a4=32，{bn}是首项为2，公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当且仅当2≤n≤4，n∈N*，Sn≥4+d•log2an2成立，求d的取值范围．
答
（1）因为{an}为等比数列，所以a3•a4=a2•a5=32
所以
a2+a5=18
a2•a5=32
所以a2，a5为方程 x2-18x+32=0的两根；
又因为{an}为递增的等比数列，所以 a2=2，a5=16，q3=8，
从而q=2，
所以an=a2•qn-2=2•2n-2=2n-1；
（2）由题意可知：bn=2+（n-1）d，Sn=2n+
d，(n-1)•n 2
由已知可得：2n+
d≥4+(2n-2)d，(n-1)•n 2
所以d•n2+（4-5d）•n-8+4d≥0，
当且仅当2≤n≤4，且n∈N*时，上式成立，
设f（n）=d•n2+（4-5d）•n-8+4d，则d<0，
所以
⇒
f(1)<0 f(2)≥0 f(4)≥0 f(5)<0
⇒d<-3，
d≤0 d<-3
所以d的取值范围为（-∞，-3）．