为什么阶梯形向量组一定线性无关
问题描述：
为什么阶梯形向量组一定线性无关
举例：阶梯形矩阵 1 6 -4 -1 4
0 4 -4 -3 2
0 0 0 1 -2
0 0 0 0 0 的轶为R=3
答
记这个梯矩阵为 (a1,a2,a3,a4,a5)
则 a1,a2,a4 是a1,a2,a3,a4,a5的一个极大无关组
把这个梯矩阵化成行简化梯矩阵后看的更清楚
所以 列向量组 的秩 = 3 = 矩阵的秩r(A).
所以 a3,a5 可由 a1,a2,a4 线性表示
所以 a1,a2,a3,a4,a5 线性无关.含有零向量的向量组必线性相关不是去掉0行就是线性无关的第1次回答的最后一句是错的, 是手误, 应该是 "所以 a1,a2,a3,a4,a5 线性相关. "你这个问题应该是概念问题, 要搞清楚什么是 "阶梯形向量组"