四面体A-BCD中 顶点A在底面BCD内的射影O是三角形BCD的垂心,那么AB AC AD两两垂直吗?
问题描述：
四面体A-BCD中 顶点A在底面BCD内的射影O是三角形BCD的垂心,那么AB AC AD两两垂直吗?
另外还有AB垂直CD AC垂直BD
O是垂心能推出这两种结论吗?两种结论同时成立吗?
答
1、若顶点A在底面BCD上是射影是三角形BCD的垂线,则AB⊥CD,AC⊥BD,AD⊥BC.
【不会出现AB、AC、AD两两垂直的】
2、另外,若AB⊥CD,AC⊥BD,则可以得到点O是三角形BCD的垂心.也就是说,第一问的逆命题也是正确的.