在四面体A-BCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且AB=AC=1,AD=2若四面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为_.

问题描述:

在四面体A-BCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且AB=AC=1,AD=

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若四面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为______.

∵四面体A-BCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且AB=AC=1,AD=2故四面体的外接球即为以AB,AC,AD为长宽高的长方体的外接球可求得此长方体的体对角线长为2则球半径R=1弦BD=3则cos∠BOD=OB2+OD2−BD22OB•OD=1+1−...