在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为______．
问题描述：
在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝
若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为______．
2
答
∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝
2
故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球
可求得此长方体的体对角线长为2
则球半径R=1
弦BD=
3
则cos∠BOD=
=
OB2+OD2−BD2
2OB•OD
=-1+1−3 2
1 2
∴球心角∠BOD=120°
故B，D的球面距离为
•2π×1=120° 360°
2π 3
故答案为：
2π 3
答案解析：由已知中四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，我们可得四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球，又由AB=AC=1，AD＝
，可求出其外接球半径及弦BD的长，进而求出球心角∠BOD，代入弧长公式，即可求出B，D的球面距离．
2
考试点：球面距离及相关计算．
知识点：本题考查的知识点是球面距离及相关计算，余弦定理，弧长公式，其中根据已知条件求出球半径和球心角是解答本题的关键．