设f（x）=∫x0sint/π-tdt．计算∫π0f(x)dx．
问题描述：
设f（x）=
∫
x0
dt．计算sint π-t
f(x)dx．
∫
π0
答
f（x）dx
∫
π0
=xf（x）
-
|
π0
xf'（x）dx
∫
π0
又因为：xf（x）
=πf（π）-0f（0）=π
|
π0
∫
π0
dtsint π-t
f'（x）=（
∫
x0
dt）'=sint π-t
sinx π-x
所以：
f（x）dx
∫
π0
=xf（x）
-
|
π0
xf'（x）dx
∫
π0
=π
∫
π0
dt-sint π-t
x
∫
π0
dxsinx π-x
=π
∫
π0
dt-sint π-t
t
∫
π0
dtsint π-t
=
（π-t）
∫
π0
dtsint π-t
=
sintdt
∫
π0
=-cost
|
π0
=2．