已知命题p:函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-3=0的左下方.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知命题p:函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-3=0的左下方.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数a的取值范围.

f′(x)=3ax2+6x-1,∵函数f(x)在R上是减函数,∴f′(x)≤0即3ax2+6x-1≤0(x∈R).(1)当a=0时,对x∈R,f′(x)≤0不恒成立,故a≠0.(2)当a≠0时,要使3ax2+6x-1≤0对任意的x∈R均成立,应满足3a<0△...