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如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:01:56

问题描述：

如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x²+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：
（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．

答

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入，得

3k+b＝0

b＝3

，
解得

k＝−1

b＝3

，
∴直线AB：y=-x+3，
解方程组

y＝x2+1

y＝−x+3

，
得C（1，2），
∴△AOC的面积为

1

2

×3×2=3．
（2）由顶点坐标公式得D（0，1），
∴S_△ABD=

1

2

×2×3=3．