已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为( ) A.202π B.252π C.50π D.200π
问题描述:
已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为( )
A. 20
π
2
B. 25
π
2
C. 50π
D. 200π
答
球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线长为:
=
32+42+52
,外接球的半径为:
50
;
50
2
外接球的表面积为:4π(
)2=50π
50
2
故选C