△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是( ) A.60° B.45°或135° C.120° D.30°
问题描述:
△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是( )
A. 60°
B. 45°或135°
C. 120°
D. 30°
答
∵a4+b4+c4=2c2(a2+b2),
∴(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4-2a2b2=0,
∴(a2+b2-c2)2-2a2b2=0,
∴(a2+b2-c2+
ab)(a2+b2-c2-
2
ab)=0
2
∴a2+b2-c2+
ab=0或a2+b2-c2-
2
ab=0
2
∵cosC=
,
a2+b2−c2
2ab
∴cosC=-
或
2
2
,
2
2
∵0°<C<180°,
∴C=45°或135°.
故选B.