△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是(  ) A.60° B.45°或135° C.120° D.30°

问题描述:

△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是(  )
A. 60°
B. 45°或135°
C. 120°
D. 30°

∵a4+b4+c4=2c2(a2+b2),
∴(a2+b22-2c2(a2+b2)+c4-2a2b2=0,
∴(a2+b2-c22-2a2b2=0,
∴(a2+b2-c2+

2
ab)(a2+b2-c2-
2
ab)=0
∴a2+b2-c2+
2
ab=0或a2+b2-c2-
2
ab=0
∵cosC=
a2+b2c2
2ab

∴cosC=-
2
2
2
2

∵0°<C<180°,
∴C=45°或135°.
故选B.