过双曲线x^2/25-y^2/9=1左焦点F1的直线交双曲线的左支与M,N两点,F2为其右焦点,则MF2+NF2-MN=

问题描述:

过双曲线x^2/25-y^2/9=1左焦点F1的直线交双曲线的左支与M,N两点,F2为其右焦点,则MF2+NF2-MN=

解析: 由双曲线方程x^2/25-y^2/9=1可得:a=5 则由双曲线定义可知,双曲线上的点到两个焦点的距离的差的绝对值等于常数2a=10 因为点M.N在双曲线左支上,所以:MF2-MF1=10,NF2-NF1=10 则MF2+NF2-MN =MF2+NF2-(MF1+NF1) =MF2-MF1+NF2-NF1 =20